luni, 20 martie 2017

Rapoarte și Proporții

Problemă. (Nivel: clasa 6)
Unghiurile unui triunghi sunt direct proporționale cu 3 numere întregi consecutive. Atunci triunghiul are un unghi de 60 de grade.

Rezolvare : Notăm cu $A, B, C$ valorile numerice ale unghiurilor.
Din ipoteză există un $n$ întreg așa încât:

$\dfrac{A}{n} = \dfrac{B}{n+1} = \dfrac{C}{n+2}$

Folosind proprietățile rapoartelor derivate, egalitatea multiplă de mai sus o putem continua cu:

$\dfrac{A+B+C}{n+(n+1)+(n+2)}$ ...care este egală cu $\dfrac{180}{3(n+1)} = \dfrac{60}{n+1}$

Deci avem $\dfrac{B}{n+1} = \dfrac{60}{n+1}$ adică $B = 60$. QED

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu