$(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2 + (ay-bx)^2$
Identitatea se demonstrează imediat prin desfacerea parantezelor.
Problemă
Dacă $n$ este suma a două pătrate atunci și $13n$ este suma a două pătrate.
Rezolvare
Avem că $13 = 3^2+2^2$
Considerăm că $n = x^2+y^2$
$13n = (3^2+2^2)(x^2+y^2) = (3x+2y)^2 + (3y-2x)^2$
Identitatea se demonstrează imediat prin desfacerea parantezelor.
Problemă
Dacă $n$ este suma a două pătrate atunci și $13n$ este suma a două pătrate.
Rezolvare
Avem că $13 = 3^2+2^2$
Considerăm că $n = x^2+y^2$
$13n = (3^2+2^2)(x^2+y^2) = (3x+2y)^2 + (3y-2x)^2$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu